大分大学 理工学部 理工学科 数理科学プログラム 内田研究室

研究テーマ

非線型発展方程式論に基づく微分方程式の解析

現在の興味（キーワード）

非線型発展方程式，非線型半群，劣微分作用素，多価作用素，
非線型放物型方程式，二重非線型放物型方程式，解の絶滅
ハイパーグラフラプラシアン，最適制御問題
特異極限，グロモフ・ハウスドルフ収束
非圧縮流体方程式

論文（査読付）

  1. T. Fukao; M. Ikeda; S. Uchida, Heat equation on the hypergraph containing vertices with given data, Journal of Mathematical Analysis and Applications 540(1), Dec 2024, Paper No. 128675. Link
  2. M. Ikeda; S. Uchida, Nonlinear evolution equation associated with hypergraph Laplacian, Mathematical Methods in the Applied Sciences 46(8), May 2023, pp. 9463-9476. Link
  3. M. Koike; M. Ôtani; S. Uchida, Periodic problems for doubly nonlinear evolution equations, Journal of Convex Analysis 29(3), Sep 2022, pp. 939-974.
  4. S. Uchida, Solvability of doubly nonlinear parabolic equation with p-laplacian, Evolution Equations & Control Theory 11(3), Jun 2022, pp. 975-1000. Link
  5. M. Ôtani; S. Uchida, Existence of time periodic solution to some double-diffusive convection system in the whole space domain, Journal of Mathematical Fluid Mechanics 20(3), Aug 2018, pp. 1035-1058. Link
  6. M. Ôtani; S. Uchida, Attractors for autonomous double-diffusive convection systems based on Brinkman-Forchheimer equations, Mathematical Methods in the Applied Sciences 39(12), Aug 2016, pp. 3328-3349. Link
  7. M. Ôtani; S. Uchida, Global solvability for double-diffusive convection system based on Brinkman-Forchheimer equation in general domains, Osaka Journal of Mathematics 53(3), Jul 2016, pp. 855-872.
  8. M. Ôtani; S. Uchida, The existence of periodic solutions of some double-diffusive convection system based on Brinkman-Forchheimer equations, Advances in Mathematical Sciences and Applications 23(1), Sep 2016, pp. 72-92.
  9. M. Ôtani; S. Uchida, Global solvability of some double-diffusive convection system coupled with Brinkman-Forchheimer equations, Libertas Mathematica (new series) 23(1), Jul 2016, pp. 72-92.
※投稿中
  • T. Fukao; M. Ikeda; S. Uchida, Optimal control problem of evolution equation governed by hypergraph Laplacian, arXiv:2409.00370. Link

講演（直近５年以内のもの）

国際会議
  1. Shun Uchida，Optimal control problem of evolution equation governed by hypergraph Laplacian， The 14th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications (Special Session 60)， アブダビ（UAE），2024年12月17日．
  2. Shun Uchida，Nonlinear multivalued ODE governed by hypergraph Laplacian， Italian-Japanese Workshop on Variational Perspectives for PDEs， パヴィア（イタリア），2024年9月12日．
  3. Shun Uchida，set-valued ODE governed by hypergraph Laplacian， Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations, China-Japan Joint Project for Young Mathematicians 2023， 同済大学（上海，中華人民共和国），2023年11月20日．
  4. Shun Uchida，Solvability of doubly nonlinear parabolic equation with p-Laplacian， The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications (Special Session 65)， ウィルミントン（アメリカ合衆国），2023年6月1日．
  5. Shun Uchida，Nonlinear evolution equation associated with hypergraph Laplacian， The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications (Special Session 18)， ウィルミントン（アメリカ合衆国），2023年5月31日．
国内会議
  1. 内田 俊，Nonlinear set-valued ODE with hypergraph Laplacian， 微分方程式の総合的研究，名古屋大学，2024年12月22日．
  2. 内田 俊，ハイパーグラフラプラシアンを主要項とする非線型多価発展方程式について， 熊本大学応用解析セミナー，熊本大学，2024年10月5日．
  3. 内田 俊，ハイパーグラフラプラシアンを主要項とする非線型多価常微分方程式について， 第11回茨城高専数学セミナー，茨城工業高等専門学校，2024年7月13日．
  4. 内田 俊，ハイパーグラフラプラシアンを主要項とする非線型多価発展方程式について， 東北大学応用数理解析セミナー，東北大学，2024年4月18日．
  5. 内田 俊，ハイパーグラフラプラシアンを主要項とする非線形発展方程式について， 第4回大同大学若手微分方程式セミナー，大同大学，2023年8月29日．
  6. 内田 俊，Nonlinear evolution equation associated with hypergraph Laplacian， 第792回応用解析研究会，早稲田大学，2023年4月15日
  7. 内田 俊，Multivalued ordinary differential equation governed by hypergraph Laplacian， RIMS研究集会（公開型）「発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす理論の深化」，京都大学 2022年10月17日．
  8. 内田 俊，ハイパーグラフラプラシアンを主要項とする発展方程式について， 第24回非線形発展方程式セミナー＠KUE，京都教育大学，2021年11月16日．
  9. 内田 俊，p-ラプラシアンを主要項に持つ二重非線型放物型方程式の可解性について， 第56回南大阪応用数学セミナー，オンライン（Zoom）， 2021年5月15日．
  10. 内田 俊，二重非線型抽象発展方程式の時間周期問題の可解性について 第4回反応拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動，オンライン（Zoom），2021年2月17日．
  11. 内田 俊， p-ラプラシアンを主要項に持つ二重非線型放物型方程式の適切性について 第13回非線形発展方程式セミナー＠KUE，オンライン（Zoom），2020年10月20日．
  12. 内田 俊， Solvability of doubly nonlinear parabolic equations with p-Laplacian， 第45回偏微分方程式論札幌シンポジウム，オンライン（Zoom），2020年8月18日．

競争的資金等

  1. 日本学術振興会， 科研費 基盤研究 (C) (No.24K06799)，連続的/離散的な媒質上の非線型拡散方程式～横断的解析と漸近的解析～, 2024-2027年度 （研究代表者）
  2. 住友財団， 2022年度基礎科学研究助成 (No.2200250)，⾮線型発展⽅程式論に基づいたハイパーグラフネットワークの解析, 2022-2024年度 （研究代表者）
  3. 日本学術振興会， 科研費 基盤研究 (C) (No.18K03382)，放物型方程式論の深化と放物型性の起源の探索, 2018-2024年度 （研究分担者，代表者 大谷光春）
  4. 日本学術振興会， 科研費 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B)) (No.18KK0073)，分散方程式と調和解析学の研究, 2024-2027年度 （研究分担者，代表者 小澤徹）
  5. 日本学術振興会， 特別研究員奨励費 (No.14J05316)，多孔質媒質中の二重拡散対流を記述する方程式系の数学的解析, 2014-2015年度 （研究代表者）

その他

  1. 九州⼤学マス・フォア・インダストリ研究所， 2024年度 共同利⽤研究計画， 随時募集枠-研究集会(Ⅱ)， マルチエージェントシステムに対するハイパーグラフラプラシアンの理論の応用， 2024年8月21日（研究代表者） URL
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