2020年度前期 微分方程式(応用解析�T)

シラバス

授業の資料

授業関連資料

• 4/22 オリエンテーション 解説(PDF) ** 問題 **
• 5/13 1階線形微分方程式 定数変化法 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 5/20 1階線形微分方程式 未定係数法 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 5/27 いろいろな微分方程式 未定係数法 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 6/03 2階線形微分方程式 斉次方程式 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 6/10 2階線形微分方程式 基本解系 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 6/17 2階線形微分方程式 定数変化法 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 6/24 2階線形微分方程式 未定係数法 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 7/01 初期値問題境界値問題 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 7/08 コーシーの微分方程式 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 7/15 連立微分方程式 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 7/22 行列の指数関数 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 7/29 べき級数を用いた解法 解説 ** 動画** 問題 ** 解答例 **
• 8/05 試験(オンライン/対面)についての説明

5月13日授業の解説 (説明では4月29日となっている部分があります)

5月20日授業の解説

5月27日授業の解説

6月 3日授業の解説

6月10日授業の解説

6月17日授業の解説

6月24日授業の解説

7月 1日授業の解説

7月 8日授業の解説

7月15日授業の解説

7月22日授業の解説

7月29日授業の解説

【授業のねらい】

様々な分野で使用される常微分方程式について，基本的な概念や考え方を身につけた上で，微分方程式が必要となる状況や解が持つ意味 などの理解を目指します。特に，２階までの線形微分方程式にたいしては，基本的な計算が出来るようになり，それぞれの分野で実践的 に微分方程式を生かせるようになることを目標とします。

【具体的な到達目標】

• 1. 常微分方程式の一般解，特殊解，解の一意性といった基本的な概念を身につける。
• 2. 1階および2階の常微分方程式に対して，斉次，非斉次の場合に一般解や初期条件を満たす解を求められるようになる。
• 3. 定係数の連立微分方程式に対して，一般解を求める汎用的な考え方を理解する。
• 4. 連立微分方程式と高階の線形微分方程式の関係を理解する。

試験，評価方法など

• 8月19日にオンラインの試験を実施
• オンラインの試験では，決められた時間内 (13:10開始 17:10までに提出) に答案をPDFファイルとして提出
• 演習とオンライン試験の結果をもとに対面式試験の対象者を決める(この時点で不合格もあり得ます) オンライン試験では，他人の解答を参考にしたり，協力して問題を解くことは禁じます。 教科書，自分のノートの参照は構いません。 全問正解を目指して解答してください。
• 2回目の試験は，演習や試験で評価しきれない人が対象になります。 不正行為が疑われる場合(たまたま，類似の解答が多かったなど，本人に責任がない場合も含まれます。) 単にボーダーラインである場合など，再評価が必要と判断された場合はもう一度受けてください。
• やむを得ない理由で受験できない場合は連絡してください。急病の場合は当日試験後でも構いませんが， 医師の診断書が必要になります。理由によって，追試験を行う。2回目の試験を受けてもらう。などの対応をします。
• 対面式試験の評価方法は，演習点の平均 + 期末(100点満点×0.7) で評価する (演習点は欠席の場合は0 , 忌引き及びインフルエンザの場合の欠席は分母からはずす)
• 対面式試験は通常の試験期間中に実施予定。

オンライン試験，対面式試験の問題ごとの項目

• [1] 線形1階 未定係数法を含む (5/13,20) 線形微分方程式に対して，斉次方程式の一般解，非斉次方程式の特解を未定係数法，定数変化法で求める。
• [2] 変数分離形，同次形，ベルヌーイ形 (5/27) 特殊な微分方程式それぞれの解法を把握して，計算する。
• [3] 定係数2階線形斉次 (6/3,10) 特性方程式の解のタイプごとに，一般解を設定する。
• [4] 定係数2階線形非斉次 定数変化法(6/17) 特解の求め方その1． 定数変化法による求め方を把握する。
• [5] 定係数2階線形非斉次 未定係数法(6/24) 未定係数法による特解の求め方を把握する。
• [6] 定係数2階線形非斉次初期値問題 (7/1) 2階線形微分方程式，初期値問題，境界値問題 の計算.
• [7] 連立微分方程式,行列の指数関数， べき級数解 (7/15,22,29) 対応する各項目の内容を理解する。

【教科書】

　微分方程式概説（サイエンス社）

【授業を受ける上で必要となる数学の知識】

　

高校数学

微分積分の数学的な定義、n次関数や 三角関数、 指数対数関数、 有理関数などの微分や積分の公式。 複素(数)平面．二次元ベクトルの和スカラー倍，内積． 　

大学初年度での数学

逆三角関数や 有理関数などの積分. 1変数のテイラーの定理，任意回数の導関数計算 ．(これらの内容については、この授業の開講期までに 他の授業で扱われないものも含まれるので、授業で概説したうえで扱うが、予習しておくことが望ましい)

授業内容

• 微積分の復習その１(初等関数と微分)
• 微積分の復習その２(積分)
• 微分方程式入門 (方程式の種類，解について)
• 定係数1階常微分方程式(斉次)
• 定係数1階常微分方程式(非斉次)
• 1階常微分方程式(非定係数)
• 1階常微分方程式(まとめ，発展)
• 定係数斉次２階微分方程式
• 定係数非斉次２階微分方程式
• 初期値問題
• 非定係数２階微分方程式
• 2階常微分方程式(まとめ，発展)
• 連立微分方程式と高階の微分方程式
• 連立微分方程式の解法
• 全体の復習および発展